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Economist Nov 6th 2021

美國有數學問題。數十年來，美國學生在國際數學考試中的排名並不好。2018年時，美國15歲青少年在OECD中排名第二十五位。跟其他富裕國家相比，美國成年人的算數能力排在倒數第四。高達30%的美國成年人只熟悉簡單數學，比說基本算術、計數、排序或類似程度的東西。美國雇主亟需具有科學、技術、工程跟數學技巧的員工：核能工程師、軟體開發工程師跟機械工程師都供不應求。雖然學生的數學成績已經夠糟了，但還可能更糟。國家教育進展評估(National Assessment of Educational Progress, NAEP)顯示，2020年美國13歲青少年的分數，比2012年降了五分。維持現狀不合情理，但教師跟學者對下一步怎麼走並沒有達成共識。

加州大學柏克萊分校的Alan Schoenfeld說，美國的數學問題已有一個世紀多的歷史了。1890年時，念高中是菁英事業：只有不到7%的十四歲學生入學，並接受紮實的數學教育。二次大戰開始時，新兵必須接受簡單簿記及射擊所需的基礎運算訓練，當時已有約四分之三的14-17歲青少年進入高中。50年代冷戰時期，引發了第二次戰略性的數學恐慌，蘇聯發射人造衛星後，美國開始導入新的數學課綱，重點從死背轉為概念理解。而到了70年代，這樣的課綱又被打槍，回到以基礎運算為主的課程。

當美國開始擔心被日本超越時，數學教學再次成為一個隱憂。1981年時，美國教育部長成立了一個委員會來評估課綱。這個委員會製作了一份名為「處於危險中的國家」的報告。報告稱：「如果某個不友好的外國勢力，試圖將當今存在的平庸教育表現加諸於美國身上，我們很可能會將其視為一種戰爭行為。」

但自90年代起，數學變得更政治化。保守派通常支持傳統數學：專注在算術(一組需要遵從的規則)、記憶(乘法表跟計算順序)，以及由教師主導的教學。獨立研究所 (Independent Institute)是位於奧克蘭的智庫，裡面的Bill Evers說，傳統教法教室裡的學生專注於基礎運算，在獲得技巧後才探索概念。在二位數運算中，學生可能會被教導用紙筆運算。27+45的算是中，會用直式家法，將右邊先加起來(7+5)，寫下2，然後將1的進位寫到左邊。再得出左邊十位數1+2+4=7，然後答案就是72。

進步派則通常偏好可用來解決問題、獲得數字意義(number-sense)的概念性方法，不那麼強調算術跟記憶。跟保守派的策略相反，學習運算前，學生先學習幾種解決的方法。要解決27+45的問題，學生可以把個位數字先相加(7+5=12)，然後十位數字也相加(20+40=60)，最後兩者相加得到72。或者學生可以意識到27與30相差3，用30+45得到75後扣掉3得到72。概念性的數學策略，鼓勵學生為同一個問題尋找各種可能的解法，獲得數字意義而不是仰賴計算。

儘管多數教師都同意美國的數學教育低於平均，但要如何改進卻無法達成共識。複製在新加坡等數學高排名國家使用的方法是一種方法，但這需要與其他國家實際教授的內容一致。根據Bill Evers的說法，亞洲課程的成功，反映了傳統派的立場。 「哪個國家完全採用進步派教育，然後很成功? 中國的教育非常仰賴教師主導的；新加坡數學是世界上最好的。都不是進步派。」Bill Evers如此解釋。但Alan Schoenfeld認為，日本和新加坡等國的教學中，也加入了概念性課綱。

部分混亂源自於新的數學課綱「Common Core」。這是歐巴馬政府2010年開始實行的教育方針，四十一州加上哥倫比亞特區採用此課綱。德州、佛羅里達州跟其他州則選擇不採用。一開始兩黨都努力推動(Jeb Bush跟其他保守派議員支持歐巴馬政府的努力)，但最後遭到雙方批評。有些人認為此課綱是進步派教育，另外一些人則認為不夠進步。現在的考試成績在浮動，許多保守派認為成績的下滑，代表了Common Core及進步派教師的失敗。但支持現有課綱的人並沒有要放棄。國家教育進展評估中，13歲青少年的成績下滑，但可能會在整個求學生涯都遵循Common Core課綱的9歲學童成績，卻保持平穩。

讓混亂更進一步的是，極左進步派將概念性數學的方法，與一些更激進的概念相提並論。許多反對概念性數學的人，相信Common Core (以及概念性數學本身)是禁止機械性學習的，比如說背誦九九乘法表。著名數學教育學者、史丹佛大學的Jo Boaler就宣稱，沒有必要背誦九九乘法表。保守派因此認為，這個想法是自由派走偏的例子。但Alan Schoenfeld說，這樣的想法與進步派數學價值並不相符。

一些倡議者也將概念性數學比做「社會正義數學」，也就是學生應該用數學來解決真實世界的問題，並揣度周遭。但被冠上「覺醒數學(woke math)」用在如「在加州，說2+2=4可能會被認為是種族主義者」(這篇投書到華爾街日報的文章引起爭議)的文章上，讓概念性數學不太被聯想到討喜的方面。

美國的數學辯論被極化，也被混淆。當其他國家的數學課綱在傳統、概念上並進，美國繼續在兩極中擺盪，數十年如一日。換句話說，就跟美國政治一樣。

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